Ротозеев НЕТ

В связи с событиями на АЭС Фукусима начался очередной виток пропаганды отказа от АЭС. В Германии даже собираются останавливать свои АЭС старой постройки (до 1980 года). Зеленые говорят о том, что нужно переходить на безопасные источники энергии – ветер, солнце, вода. Однако, что бы не утверждали экологи, в масштабах страны такой переход не возможен. Но я уже давно вижу на территории частных домов установленные ветрогенераторы. Недавно меня заинтересовал вопрос о том, сколько энергии максимально можно получить из ветряка?


Очевидно, что вопрос нужно ставить так: какую максимальную мощность может развить ветрогенератор с определенным размером лопастей при определенной скорости ветра и плотности воздуха? Ниже я попытаюсь рассмотреть данную задачу, и теоретические изыскания сравню с реальными данными, которые я нашел на харьковском сайте, предлагающем альтернативные источники энергии для населения.

Итак, пусть площадь, которую покрывают лопасти ветряка при вращении равна $S$ ($S=\pi d/4$, где $d$ – то, что называют “диаметр ротора”). Скорость ветра $v$ будем считать постоянной, не зависящей от координат и времени. Рассмотрим воображаемый цилиндр, одно из оснований которого, площадью $S$ – это ротор ветряка, а другое – удалено от ротора на расстояние $L$ против ветра. Бока цилиндра параллельны направлению скорости ветра.

Посчитаем кинетическую энергию воздуха, заключенного в данном цилиндре. Кинетическая энергия рассчитывается по известной школьной формуле:

$\Large{E=\frac{mv^2}{2}}$.

Что такое $v$ – понятно, это скорость ветра. А что такое $m$? Это масса воздуха, заключенного в данный цилиндр, и она равна объему цилиндра $V=SL$ умноженному на плотность воздуха $\rho$. Итак:

$\Large{E=\frac{\rho SLv^2}{2}}$. (1)

Но нам нужна мощность ветряка, а не энергия воздуха в воображаемом цилиндре. Пусть этот воображаемый цилиндр пройдет сквозь плоскость ветряка за время $t$, тогда мы можем написать, что мощность, которую мог бы отобрать ветряк из кинетической энергии воздуха в цилиндре, равна

$\Large{P=\frac{E}{t}}$. (2)

А теперь давайте присмотримся к букве $t$, ее можно выразить через уже ранее введенные буквы. Ведь $t$ – это время, за которое цилиндр, движущийся со скоростью $v$ пройдет расстояние равное своей длине $L$. То есть $t=L/v$. Подставим это в (2), используя при этом (1):

$\Large{P=\frac{E}{t} = \frac{\rho SLv^2}{2t} = \frac{\rho Sv^3}{2}}$. (3)

Таким образом, мы видим, что максимально возможная мощность ветряка пропорциональна кубу скорости ветра.

Теперь сравним теоретически рассчитанную максимальную мощность, даваемую формулой (3) с мощностью, которую дает реальный ветряк.
Пусть плотность воздуха равна $\rho=1,2$ кг/м³
Скорость воздуха равна $v=8$ м/с
Диаметр ротора $d=4,4$ м, т.е. $S\approx 15$ м²
На сайте написано, что при таких условиях мощность, выдаваемая ветрогенератором будет составлять 1,6 кВт. Максимально возможная мощность по формуле (3), получается примерно 4,7 кВт. Итого, КПД получается равным $1,6/4,7$, что составляет примерно 34%. Довольно неплохо. Я думал, что будет меньше.

Так же интересно посмотреть на зависимость выдаваемой мощности от скорости ветра, которую я позаимствовал с указанного выше сайта:

Видно, что при скоростях ветра менее 8 м/с мощность растет действительно как куб скорости! Например, значение мощности при $v=4=8/2$ м/с(когда скорость в два раза меньше 8 м/с) составляет $P=200=1600/2^3=1600/8$ Вт, что в два в кубе раз меньше. Это значит, что при малых скоростях ветра КПД ветряка не зависит от скорости ветра. А при сильном ветре по видимому уже вступают в игру нелинейные эффекты, турбулентности, рост трения и т.п. факторы.

Надеюсь, изложенные тут размышления и теоретизирования кому нибудь помогут.

Также Вас может заинтересовать:

• Что такое децибелы: громкость звука и dBm у Wi-Fi


• Как выигрывать в рулетку


• Рассрочка оплаты “вечных” ссылок


• Газовая колонка или электрический бойлер?